Ejercicios tipo de Densidad, Volumen y Masa

La densidad de una sustancia, también llamada por algunos autores como la “masa específica“, es una propiedad de la materia que expresa a la masa contenida por unidad de volumen. Su fórmula es:ρ = densidad = m/V
Donde la letra “ρ” RO Griega simboliza a la densidad, Sus unidades en el SI (Sistema Internacional), son en kg/m³ (kilogramo sobre metro cúbico).

Ejercicios:

Problema 1.-Un cuerpo sólido de cierto material, se midió su masa y se encontró un valor de 700 gramos; al medir su volumen éste fue de 2,587 centímetros cúbicos. Calcular la densidad en el SI (Sistema Internacional).


Solución: En este ejemplo, tenemos el dato de la masa de 700 gramos de hierro, y a su vez un volumen de 2587 centímetros cúbicos, entonces nuestros datos no están en el sistema internacional, por lo que haremos una sencilla conversión.






Aplicando la fórmula: 

Problema 2. a) Calcular la densidad en unidades del SI de un prisma rectangular cuyas dimensiones son: largo = 6 cm, ancho = 5 cm y alto = 3 cm. Tiene una masa de 300 gramos. b) Calcular el volumen que ocupará un objeto de la misma sustancia si tiene una masa de 100 gramos.



Solución:

Si observamos el prisma rectangular, vemos que nos proporcionan dos datos muy importantes: la medida de los lados que multiplicadas todas nos proporcionaría el volumen, y adicionalmente también nos provee la masa.


Obtener la densidad del prisma


El volumen de un objeto con la misma densidad

Datos:





a) Obtener la densidad del prisma

Para calcular la densidad, aplicamos la fórmula que ya conocemos:



Sustituyendo en nuestra fórmula:



Podemos notar que hemos convertido los 300 gramos a kilogramos. Entonces:

La densidad es de 3,333.3 kg/m³

b) Obtener el volumen de un objeto con la misma densidad

Si sabemos que la densidad es de 3,333.3 kg/m³ , y que la masa es de 100 gramos. Entonces la formula sería:



Es decir, un volumen de 30 x 10 ^(-6) m³

Resultados:



Problema 3: ¿Qué volumen debe tener un tanque cilíndrico para que pueda almacenar 3040 kg de gasolina cuya densidad es de 680 kg/m³? ¿Y qué altura tendrá el tanque si su diámetro son 4 metros?

Solución:

a) Obtener el volumen del tanque

Para poder obtener el volumen del tanque, primero debemos centrarnos en la fórmula principal de la densidad.



Contamos tanto con la densidad, así como la masa, por lo que procedemos a despejar al volumen:



Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, obtenemos:



Es decir, que el volumen del tanque tiene que ser de 4.47 metros cúbicos.

Resultado:



b) Obtener la altura del tanque

Para poder obtener la altura del tanque, primero debemos centrarnos en la fórmula del Volumen de un cilindro.

V = Sb x h = πr2 x h

V = 4,47 m3 = 3,14 x 22 x h

h = 4,47/12,56 = 0,356 m