Una unidad muy especial: EL LITRO

Hola!! 

Vamos a hablar de una unidad métrica. El litro no es una unidad del sistema internacional, sin embargo es una unidad que se usa mucho en España y en otros países para el volumen. Lo que crea bastantes problemas a la hora de realizar cálculos. Por que si estamos usando metros y kilogramos en un problema, en lugar de metros cúbicos que debemos convertir, si o si a m3 para obtener el resultado correcto.

¿Cómo se pasa de unidades? A pesar de ser una unidad volumétrica no hay que multiplicar o dividir por 1000 como ocurría en los m3.

1L = 1 dm3

Como la mejor forma de entender las cosas es practicándolas, vamos a hacer algunos ejercicios.

Ejercicio 1: ¿Cuántos litros hay en 1m3?

- Primero pasamos los m3 a dm3 multiplicando x 1000 

1m3 = 1000 dm3

- Segundo, ya lo tenemos resuelto porque 1 dm3 = 1L, entonces, 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 litros 

Ejercicio 2: Tenemos un zumo de merienda de 20 cl, ¿Cuántos cm3 son?

- Primero pasamos 20 cl a dm3 para tenerlo en unidades métricas de volumen. 

20cl = 0,20 l = 0,2 dm3

Hemos corrido la coma dos veces: cl a dl y a L

- Segundo: Ahora que está en el sistema métrico solo tenemos que pasar de dm3 a cm3 multiplicando por 1000.

0,2dm3 = 0,2 x 1000 cm3 = 200 cm3

Ejercicio 3: La lata de coca cola del ejercicio de hace unos días tiene 33 cl ¿Cuántos cm3 hay?

-Primero:  pasar cl a l

33cl = 0,33 l

- Segundo: convertimos cl a dm3 para tenerlo en unidades métricas de volumen.

0,33l = 0,33 dm3

- Tercero: pasamos de dm3 a cm3

0,33dm3 = 0,33 x 1000 = 330cm3

Ejercicio 4: Una bañera se llena con 60 litros. ¿ Cuantos metros cúbicos son?

- Primero: Convertimos los litros a m3, 1L = 1 dm3,  

60 litros = 60 dm3

- Segundo: Convertimos el dm3 a la unidad pedida en el problema: (como dm3 a m3 va solo a un escalón superior debemos dividir entre mil. Es decir, correr la coma tres veces hacia la izquierda) 

60 dm3 =  60 / 1000 = 0,060 m3

Ejercicio de conversión de unidades

 Ejercicio 1

Convertir 0,7hm2 en dm2:

Observando el esquema de conversión de unidades de superficie:

Desde hm2 a dm2 hay tres posiciones, hacia la derecha y por ello, tenemos que multiplicar por 100 hay tres posiciones:

0,7 hm2= 0,7 x 100 x 100 x 100 =700 000 dm2

Ejercicio 2: 

Convertir 574 dm3 a dam3:

574 (:1000) (:1000) = 0´000574 dam3

(notación científica: 5,74x10- 4 dam3)

Ejercicio 3: 

Convertir 1,587 hm3 a m3

1,587 x 1000 x 1000 = 1587000 m3 

(notación científica: 1,587 x10 6 m3)

Conversión de unidades de longitud, superficie y volumétricas

 Hola de nuevo!

A continuación vamos a hablar de un tema peliagudo, porque en muchas ocasiones se cometen graves errores de conversión de unidades.

Es fácil convertir 1m a 100 centímetros, o 1 km sabemos que son mil metros porque el siguiente esquema lo tenemos muy interiorizado:

Esquema de la conversión de unidades lineales:

pero no es tan instintivo saber que: 1dm2= 100 cm2

La razón es la siguiente:

Como vemos 1 dm2 está formado por 100 cm2, es decir: 1 dm2 = 10cm x 10cm = 100cm2 

Entonces 4 km2 ¿Cuántos kilómetros serán?

Miramos la tabla de conversión de unidades de superficie y vemos… 

4km2= 4x100x100x100= 4 000 000m2

En las unidades volumétricas, el error de interpretarlas como lineales sería de una magnitud aún mayor, por ejemplo, será una barbaridad decir que 1m3 = 100 cm3, ya que realmente son 1cm3 = 1000 x 1000= 1 000 000 cm3

Explicación del por qué las unidades de volumen se multiplican por 1000:

Entonces en el paso de unidades de volumen se multiplica o se divide x1000 en cada escalón: 

Entonces, 4 km3 ¿Cuántos m3 serán ?

Solución: 4 x 1000 x 1000 x 1000 = 4 000 000 000 m3 

Dos ejercicios más de escalas

EJERCICIO 1

 Si un barco mide 21m y su maqueta mide 70cm ¿A qué escala se realizó la maqueta?

- Primero: pasamos la parte real a cm (es muy importante que tengamos las mismas unidades).

• Maqueta-70cm
• Realidad-2100cm

- Segundo: hacemos la regla de tres, poniendo a la izquierda dimensiones de la maqueta y a la derecha dimensiones reales.

1cm--------X cm reales

barco maqueta-----barco real 

1cm------x

70cm-----2100cm

- Tercero: Resolvemos la regla de tres

Multiplicamos en cruz e igualamos 70x=2100x1. Despejamos x = 2100/70 = 30cm. Por tanto la escala será 1:30

EJERCICIO 2

Si sabes que la altura de esta estatua es de 5,17 m y alguien nos regala una réplica a escala 1:35. ¿Cuánto  medirá de alto?

- Primero: Pasamos la parte real a centímetros (es muy importante que tengamos las mismas unidades)

• Real = 5,17 cm = 517 cm

- Segundo: Hacemos la regla de 3, poniendo a la izquierda dimensiones de la maqueta y a la derecha dimensiones reales.

1 cm maqueta ----- 35 cm reales

x cm maqueta ----- 517 cm escultura real

-Tercero: Resolvemos la regla de tres

Multiplicamos en cruz e igualamos -> 35x = 517 x 1. Despejamos la x= 517/35 = 14,77 cm

Ejercicio de escalas

Buenas tardes chicos! 

Con el diseño del post anterior vamos a analizar un ejercicio de escalas.

La siguiente figura representa el contorno de una habitación. Las unidades son en centímetros y la escala es 1:50.  ¿Cuál es el perímetro real de la habitación?

Cuando una escala dice 1:X, quiere decir que 1 cm representa en la realidad X cm.

Calculamos el perímetro de la figura:

P= 5 + (2 x3,14 x 1'5 )/2+5+4+ (4²+3²)=23,71 cm

Pero este perímetro no es el real, sino el escalado. Por tanto, para hallar el perímetro real, tendremos que multiplicarlo por 50cm.

Preal=24,71 x50 =1185,5cm  (11,855m)

Para saber más sobre escalas podéis ver este video teórico:

Calculo de una superficie de una habitación complicada y su perímetro

 Hola chicos! 

Tenemos que calcular la superficie de una habitación ¿Cuál es el área total de la habitación?¿ y su perímetro? 

• Para sacar el área:

A total = A triangulo + A rectángulo + A semicírculo

At = (bt x at)/2+ br x ar + π r²/2

A total = (4 x 3)/2 + 5 x 3 + (3,14 x 1,5 x 1,5 )/2 = 24,5 m²

Nota: es el área de un semicírculo. El radio del semicírculo es de r= D/2 = 3/2 = 1'5 m)

• Para sacar el perímetro:

P= 5 + (2 x 3,14 x 1'5 )/2 + 5 + 4 +  √(4²+3²)=23,71 m

Nota: la diagonal es la hipotenusa del triangulo rectángulo de base 4 y altura 3...

 La hallamos por Pitágoras: H² = √ (a²+b²)

Calculo de coste de chapa para una lata de refresco

Buenas tardes, otro dilema:

Tenemos la lata del ejercicio anterior  ( D= 6,5cm y H= 10,6 cm),  sabemos que 1cm2 de chapa cuesta 0,02 céntimos de euros. ¿Cuánto costará la chapa que forma una lata?

Paso 1: Calculamos la superficie de la chapa que hay en un envase cilíndrico.

Por tanto la superficie o área del cilindro será: A total = Atapa + Acuerpo + A base

A total= π r² + Base x Altura + π r² 

(NOTA: En este caso la base es el perímetro = 2π r²)

A total = 3,14 x 3,25 x 3,25 + 2 x 3,14 x 3,25 x 10,6 + 3,14 x 3,25 x 3,25 = 282,546 cm2

Paso 2 : si 1cm2 cuesta 0,02 céntimos. El precio de la chapa que forma la lata será: 

Precio=  A chapa x 0,02 = 282,546 x 0,02 = 5,65 céntimos 

Comprobación de la capacidad de una lata de refresco

 ¡Hola de nuevo! 

Ahora os voy a mostrar un dilema que nos ha planteado el profe. 

En un refresco pone que el líquido contenido es de 330 cm3 con un metro de modista, tenemos que comprobar que realmente cabe esta cantidad en el envase.

Paso 1: Medimos la lata y obtenemos:

Paso 2: Aplicamos la fórmula del volumen de un cilindro 

• Diámetro - 6,5cm
• Altura (H) - 10,6 cm

Ahora calculamos el volumen: 

V=Ab x H =  π r²  x H = 3,14 x 3,25x 3,25x10,6 = 351,56 cm3

Esto significa que caben los 330 cm3 de la etiqueta y sobra algo que es ocupado por aire.

 

Mi blog para la asignatura fundamentos científicos del diseño

 ¡Hola a todos!

Soy AMU alumno de la Escuela Superior de Diseño de Madrid y el presente blog será un cuaderno digital para la asignatura. Fundamentos científicos del Diseño.

Subiré: teoría, prácticas, ejercicios, diseños propios... y más cosas relacionadas con la asignatura.

¡Espero que os guste!

AMU

Localización de la escuela superior de diseño de Madrid